L'ouvrage comprend les neuf premiers chapitres d'un cours sur les géométries élémentaires. Par géométries élémentaires on entend des géométries qui peuvent se traiter au moyen d'outils essentiellement algébriques et pas trop sophistiqués d'une part, et qui présentent une grande régularité d'autre part. Le livre contient un traitement de la géométrie euclidienne (plane et dans l'espace), de la géométrie affine, de la géométrie sphérique, de la droite projective réelle, du plan hyperbolique (modèle de Beltrami) et un aperçu dans les espaces géométriques.