Dans cet ouvrage on développe la notion de topologie et on étudie divers types d'espaces topologiques tels que les espaces connexes, séparés et compacts avec toutes leurs extensions. La notion de métrique et celle d'espace métrique, résultant directement des propriétés de la distance usuelle, sont également développées. Par ailleurs la donnée d'une norme sur un espace vectoriel permet de faire de l'analyse tout en privilégiant les opérations linéaires ; c'est pourquoi on s'intéresse aux espaces vectoriels normés. Enfin la théorie des espaces de Hilbert qui trouve son origine dans celle des développements des fonctions en séries de fonctions orthogonales, lesquelles apparaissent le plus souvent comme fonctions propres d'opérateurs différentiels linéaires, est abordée dans un dernier chapitre.