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Uniformisation des surfaces de RiemannRetour sur un théorème centenaire
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Fichier PDF de l'ouvrage en accès gratuit (onglet complément). Le fichier peut être téléchargé, les pages peuvent être imprimées. Aucune copie de texte ou extraction de page n'est permise. En 1907, Paul Koebe et Henri Poincaré démontraient presque simultanément le théorème d'uniformisation : Toute surface de Riemann simplement connexe est isomorphe au plan, au disque ou à la sphère. Il a fallu tout un siècle avant d'oser énoncer ce théorème et d'en donner une démonstration convaincante, grâce au travail de Gauss, Riemann, Schwarz, Klein, Poincaré et Koebe (entre autres). L'évolution du théorème d'uniformisation s'est faite en parallèle avec l'apparition de la géométrie algébrique, la création de l'analyse complexe, les premiers balbutiements de l'analyse fonctionnelle, le foisonnement de la théorie des équations différentielles linéaires, la naissance de la topologie. Le théorème d'uniformisation est l'un des fils conducteurs du XIXe siècle mathématique. Il ne s'agit pas de décrire l'histoire d'un théorème mais de revenir sur des preuves anciennes, de les lire avec des yeux de mathématiciens modernes, de s'interroger sur la validité de ces preuves et d'essayer de les compléter, autant que possible en respectant les connaissances de l'époque, voire, si cela s'avère nécessaire, avec des outils mathématiques modernes qui n'étaient pas à la disposition de leur auteur. Ce livre sera utile aux mathématiciens d'aujourd'hui qui souhaitent jeter un regard sur l'histoire de leur discipline. Il pourra également permetttre à des étudiants de niveau master d'accéder à ces concepts si importants de la recherche contemporaine en utilisant une voie inhabituelle. « 1° que toute équation différentielle linéaire à coefficients algébriques s'intègre par les fonctions zétafuchsiennes.
Titre
Uniformisation des surfaces de Riemann
Sous-titre
Retour sur un théorème centenaire
Auteur
Henri Paul de Saint Gervais
Éditeur
ENS Éditions
Mots clés
Enseignement
Crédit
ENS Editions
Date de première publication du titre
10 janvier 2011
Avec
Index ; Bibliographie
Support
Livre broché
ISBN-10
2-84788-233-2
ISBN-13
978-2-84788-233-9
GTIN13 (EAN13)
9782847882339
Référence
113063-46
Date de publication
10 janvier 2011
Nombre de pages de contenu principal 544
Format
16 x 24 x 3 cm
Poids
952 gr
Prix
29,00 €
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113063-46 |
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