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Cahiers d'histoire et de philosophie des sciences, n°53Nombres : éléments de mathématiques pour philosophes
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Avant-Propos Avertissement 1. Nombres entiers positifs : une théorie empirique Les nombres entiers positifs en tant que corrélats de l'acte de compter Ordre des nombres Quelques propriétés des nombres Opérer sur les nombres : l'addition et la multiplication Opérations inverses : la soustraction et la division Noms et symboles des nombres 2. Nombres entiers positifs : une théorie axiomatique L'ensemble des nombres naturels : les cinq axiomes de Peano Ordre des nombres naturels L'addition et la multiplication sur les nombres naturels et leurs opérations inverses Noms et symboles des nombres naturels et théorèmes particuliers concernant ces nombres 3. Quelques résultats à propos de sommes remarquables de nombres naturels démontrés par récurrence Somme partielle d'une série arithmétique quelconque Somme partielle d'une série géométrique quelconque Sommes des n+1 premiers carrés et des n+1 premiers cubes Le développement binomial pour un exposant naturel quelconque 4. Nombres rationnels Les nombres fractionnaires strictement positifs en tant que corrélats de l'acte de partager Nombres fractionnaires strictement positifs et division Nombres fractionnaires strictement positifs et relation d'ordre Nombres rationnels positifs Nombres rationnels 5. Quelques structures algébriques élémentaires : groupes, anneaux et corps Groupes Anneaux Corps Corps et ordre 6. Nombres réels L'insuffisance des rationnels pour la mesure des segments Suites, séries et convergence vers une (certaine) limite dans un (certain) ensemble Conditions de mesure des segments L'ensemble des nombres réels Cardinalité de l'ensemble des réels Index analytique Index des noms |
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| HPS053-46 | ||
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