Cet ouvrage concerne les pratiques mathématiques avec les figures et les lettres, mais aussi les relations entre les figures et les lettres mathématiques. La distinction entre figures et lettres semble aller de soi et ce n'est pas le moindre intérêt de ces pages que de la questionner, en resituant leurs conceptions et leurs usages dans l'histoire des mathématiques. Selon les époques, on peut entendre par « figures », celles de la géométrie élémentaire – triangle ou rectangle par exemple –, mais aussi les tableaux – triangle de Pascal ou matrice –, ou les graphes – arbres et réseaux. Par « lettres », on peut penser aux chiffres, aux lettres de l’alphabet qui désignent les parties d’une figure géométrique – sommet ou angle d’un triangle –, mais aussi aux inconnues de l’algèbre ou aux variables et fonctions de l’analyse. Mais comment qualifier d’autres signes, comme l’accolade, qui jouent un rôle dans la disposition de l’écriture mathématique ?

Au-delà de la distinction habituelle entre figures et lettres, il y a lieu d’analyser leurs usages. Plus radicalement, on peut aussi ramener les mathématiques à ce qui se conserve et se transmet, c’est-à-dire à des traces sur une tablette, un parchemin ou une feuille, que le mathématicien marque et regarde, à partir desquelles il imagine et il crée. Mais alors la distinction entre figures et lettres peut paraître moins simple, plus délicate ou même non pertinente. Du coup, nous sommes renvoyés à la question des pratiques des mathématiciens avec les signes.

De ce point de vue, la perspective historique est particulièrement instructive, et c’est pourquoi le 17ème Colloque Inter-Irem organisé par la Commission Inter-Irem Histoire & Epistémologie des Mathématiques, en association avec la Commission Géométrie, qui s’est tenu les 23 et 24 mai 2008 à Nancy était consacré au thème de « La Figure et la Lettre en mathématiques ». Il n’aurait pas eu lieu sans le soutien actif de l’Irem de Lorraine et des Archives Poincaré, ni de la Maison des Sciences de l’Homme de Lorraine.