Cet ouvrage est le résultat des travaux de recherche conduits au cycle 3 par l'équipe ERMEL de recherche en didactique des mathématiques (INRP), associant des formateurs en IUFM et des enseignants de l'école élémentaire. Il s'adresse aux enseignants et aux formateurs. La première partie de l'ouvrage explicite les buts et les composantes communes aux apprentissages géométriques (savoirs, langage, représentations, instruments, validation). Pour chacune de ces rubriques, nous présentons d'abord les principales problématiques, une analyse des connaissances initiales des élèves, et ensuite, nos propres choix didactiques relatifs à son enseignement. Dans la seconde partie, les progressions et les situations d'apprentissage sont structurées en sept thèmes portant sur les relations et les objets. Les aspects mathématiques et didactiques propres à l'étude de chacun d'eux sont exposés en premier lieu, puis les progressions et les situations sont décrites et commentées, à partir des expérimentations conduites dans des classes pendant plusieurs années.