Avant-propos

Une question anodine ?
   La question de Kakeya
   La grande invention
La dérivation
   Qu'est-ce qu'une dérivée ?
   La découverte de Descartes
   Avancée sur la question de Kakeya
   Le théorème d'Archimède
Le calcul intégral
   Le partage d'Archimède
   Qu'est-ce qu'une intégrale ?
   Avancée sur la question de Kakeya
   Le paradoxe du peintre
La formule de Stokes
   La méthode de l’arpenteur
   La formule de Stokes
   Avancée sur la question de Kakeya
   Bulles de savon
Les équations différentielles
   La deltoïde
   Enveloppe de droites
   Avancée sur la question de Kakeya
   Billards
Le théorème de Besicovitch
   Le problème de Kakeya pour les aiguilles parallèles
   La construction de Besicovitch
   L’énigme des domaines étoilés
La conjecture de Kakeya
   Le monde des objets d’aire nulle
   Une nouvelle jeunesse pour la question de Kakeya
   La conjecture
Perspectives
   De Kakeya aux nombres premiers
   L’approche de Bourgain

Bibliographie